Una ecuación lineal es una ecuación algebraica que contiene variables cuyo máximo grado posible es uno. Tales ecuaciones se utilizan normalmente para definir líneas rectas. Cuando tenemos numerosas ecuaciones lineales, donde sus posibles soluciones nos dan un punto de solución, las llamamos como conjunto, sistema de ecuaciones lineales. Generalmente, un sistema de ecuaciones lineales se convierte en forma de matriz por conveniencia para su solución. Sea un sistema de ecuaciones lineales dado como, x + y – z = 1 3x – 2y + z = 3 4x + y – 2z = 9
Además de esto también tenemos tres categorías de posibles soluciones para un determinado sistema de ecuaciones lineales. Estas son: 1. Solución Independiente: La solución independiente es la solución única para un sistema de ecuaciones lineales. Para un sistema de ecuación, si aplicamos una operación de transformación de fila generalmente obtendremos una matriz de identidad. Una característica única de este tipo solución es que se necesita disponer de tantos números de ecuaciones como variables en el sistema dado. Si este requisito no se cumple, no podemos obtener una solución independiente.
Al resolver el sistema de ecuaciones obtenemos una solución única para cada una de las tres variables como x = 3, y = 1 y z = 2
2. Solución Dependiente: La solución dependiente es aquella por medio de la cual se obtienen numerosas soluciones para una sola variable, este es el caso de las soluciones múltiples. Para este sistema de ecuaciones, si aplicamos la operación de transformación de fila generalmente obtendremos pocos términos de cero. Usualmente, es el caso donde el número de variables es mayor que el número de ecuaciones en el sistema. Muchas veces este sistema contiene una fila cero.
La solución del sistema es x = 4 - 3t, y = 3 + 2t, z = t.
3. Solución Inconsistente: La solución es inconsistente, cuando no obtenemos ninguna solución para el sistema de ecuaciones lineales
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