Una ecuación lineal es aquella que contiene variables de un sólo grado. Tal ecuación se representa con una recta en un papel cuadriculado. Una ecuación lineal que contiene n variables de la forma x1-, x¬2¬, x¬3¬ … x¬n¬ puede escribirse como,
Aquí b es un término constante y a¬1¬, a¬2¬, a¬3¬ … a¬n¬ son los coeficientes de las variables n. Por ejemplo, si tenemos la ecuación,
2x¬1¬ – x¬2¬ + 7x¬3¬ = 5
esta es una ecuación lineal de tres variables. Mientras que una ecuación
3x¬1¬x¬2¬ – 2x¬3¬2 = 1
No es una ecuación lineal. Esto significa que no podemos multiplicar dos variables juntas en una ecuación lineal. Cada variable está separada por las operaciones básicas de suma y resta operación, y tienen un término de coeficiente diferente, sin embargo el valor de los coeficientes de ambas variables viene ser el mismo.
Un sistema lineal, también llamado sistema de ecuaciones lineales es aquel que contiene varias ecuaciones lineales de manera tal que todos juntos producen un sistema significativo que nos da un punto de solución definitiva. Sin embargo, en ciertas situaciones no es posible conseguir ninguna solución o se obtienen varios puntos como solución. Podemos representar un sistema de ecuaciones lineales como:
En resumen, podemos definir un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de n ecuaciones en m variables, donde el valor de n y m pueden ser iguales.
En varias situaciones los vectores a¬ij¬, x¬ij¬ and b¬i¬, provienen de un número complejo de conjunto C.
El sistema de ecuaciones lineales puede clasificarse principalmente en dos categorías, el sistema homogéneo de ecuaciones lineales y el sistema no homogéneo de ecuaciones lineales. Un sistema homogéneo de ecuaciones lineales es uno cuyo vector b¬i¬, es un vector cero donde todas sus entradas son valores cero. Esto significa que en ese sistema, tenemos del lado derecho de cada ecuación un sistema cero. Puede representarse como,
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