1.1.- Definición y origen de los números complejos.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrad oque los contiene. El conjunto de los números complejos se designa con la notación \scriptstyle \mathbb{C}, siendo \scriptstyle \mathbb{R} el conjunto de los números reales se cumple que \scriptstyle \mathbb{R}\sub\mathbb{C}.

Los números complejos incluyen todas las raíces de lospolinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y unnúmero imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.


  • Suma
(a, b) + (c, d) = (a+c,\, b+d)
  • Producto por escalar
r(a, b) = (ra,\, rb)
  • Multiplicación
(a, b) \cdot (c, d) = (ac - bd, ad + bc)
  • Igualdad
(a, b) = (c, d) \iff a = c \and b = d

A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
  • Resta
(a, b) - (c, d) = (a-c,\, b-d)
  • División
\frac{(a, b)}{(c, d)} = {(ac+bd,\,bc-ad) \over c^2+d^2} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2} , {bc - ad \over c^2 + d^2}\right)
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